standard deviation

定義：方差的平方根的估計值。一般表示內部符合精度，作為在一定條件下衡量測量精度的一種數值指標。

學科：測繪學_總論

相關名詞：方差 標準差 極限誤差 置信區間

圖片來源：視覺中國

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中誤差計算式為方差的算術平方根，在數學中稱為標準差，在測繪學中習慣稱為中誤差。方差對一組測量中的特大或特小誤差反應非常敏感，能很好地反映測量結果的波動大小。但由于方差是數據的平方，難以直觀衡量，所以使用方差的算術平方根，也就是與觀測值量綱一致的非負數值，即中誤差，作為在一定條件下衡量測量精度的一種數值指標。根據觀測量的不同，有邊長中誤差、測角中誤差、坐標中誤差、點位中誤差、高程中誤差等，也經常使用相對中誤差來衡量測量精度，相對中誤差是中誤差與其相應的觀測值之比。

那么中誤差是怎么計算出來的呢？在相同觀測條件下，對同一觀測對象進行多次獨立觀測，并獲得多個觀測值，每個觀測值與真值均存在一個真誤差，用這些真誤差的平方和除以觀測個數，就得到這組觀測值的方差，方差的算術平方根就是觀測值的中誤差。

觀測值及平差值中的真誤差一般都是無法確切知道的，由偶然誤差的特性可知，當觀測值僅含有偶然誤差時，觀測誤差服從正態分布，且其絕對值不會超過一定的限值，該限值被稱為極限誤差。一旦觀測誤差值超過極限誤差，則認為發生了錯誤，相應的觀測值應重新觀測或舍去不用。極限誤差是根據誤差出現在某一范圍內的概率的大小來定義的。中誤差與真誤差的關系可以用置信概率來表示，誤差出現在一倍中誤差區間內的概率為68.3%；出現在二倍中誤差區間內的概率為95.4%；出現在三倍中誤差區間內的概率為99.7%。由此可見，大于三倍中誤差的觀測誤差出現的概率僅為0.3%，這已經是概率接近零的小概率事件，一般規定三倍中誤差為極限誤差。但在測量實踐中，對觀測值要求更嚴格一些，所以我國測量規范中普遍采用以二倍中誤差作為極限誤差的指標，這樣的規定是合理的。

如果已知某量的中誤差，在一定的置信概率下，可以對其真誤差出現的置信區間作出估計，這是保證工程質量的一個重要的定量信息。因此，中誤差既代表誤差分布離散度的大小，又可對其真誤差出現的區間作出估計，這是作為精度指標的中誤差完整的統計意義。

（延伸閱讀作者：中國鐵路設計集團有限公司正高級工程師、注冊測繪師 張冠軍）

責任編輯：張鵬輝